Cùng các Thầy Cô cựu Giáo sư Trung học Kiến Tường, cựu Giáo sư Trung học Kiến Bình và cựu Giáo sư Trung học Bán công Mộc Hóa, Cùng các cựu học sinh các trường ấy. 

Các bạn ơi, rất hân hạnh và may mắn còn được giao tiếp cùng các bạn. Thân chúc các bạn và gia đình được trọn vẹn bình an với sức khỏe ổn định. Giao tiếp nhau được lúc này thì mừng cho lúc này vì cả chúng ta ở tuổi khó đoán được ngày mai. Vậy hãy dành cho nhau mọi niềm vui đang có, để rồi một mai khi xa lìa nhân thế không lo lắng ưu phiền chuyện thế sự nơi trần ai!

Ảnh do AI Microsoft Copilot DALL-E 3 tạo. Thanks.

PHẦN THỨ NHẤT

Con cháu các bạn đang học lớp 9 hoặc sẽ hoc, môn Toán có nội dung căn bâc 2, căn bậc 3. Với vài dòng máy tính, chưa đầy một phút có thể khai căn bậc 2 hoặc căn bậc 3 của những số nguyên gồm có 15 chữ số trở lại. Vì vậy, một ít sách giáo khoa Toán không đề cập đến việc khai căn bậc 2 bằng phương pháp thủ công. Do đó khi gặp số nguyên lớn hơn 15 chữ số, còn đối với số lẻ thập phân số chữ số thay đổi tùy vào dấu phẩy, khi máy tính không giải được thì làm sao? Trong tài liệu sơ bộ hôm nay, tôi sẽ khai căn bậc 2 của một số tùy ý, lớn bé cỡ nào cũng được bằng phương pháp thủ công không dùng máy tính.

CÁC BƯỚC CƠ BẢN:

– Nhân đôi kết quả, không kể dấu phẩy, xem như không có dấu phẩy

– Tìm một số thích hợp đặt cạnh số vừa nhân đôi và nhân với chính số đó, ta gọi số nầy là F và gọi tắt là số được chon, phải nhỏ hơn hay bằng số E là số hạ xuống

– Hạ cặp số kế tiếp đặt cạnh số trừ còn lại trước đó. Ta gọi số nầy là số hạ xuống, đăt tên là E

– Thực hiện phép trừ lấy E trừ cho F

VÍ  DỤ 1:

Khai căn bậc 2 của số  67  89

Ta có hai bộ số  67 và 89, tách từ phải sang trái

Hỏi số nào bình phương gần bằng 67, ta thấy là 8 vì 8×8 = 64

Thực hiện phép trừ

67-64 = 3, hạ cặp 89 đặt cạnh số trừ còn lại trước đó là 389 (gọi là số hạ xuống E)                                                         

NHƯ VẬY KẾT QUẢ ĐẦU TIÊN LÀ 8                                                                                   

Lấy kết quả 8 nhân 2 thành 16, 8×2 = 16    

Tìm một số đặt kế tiếp 16, ta thấy số 2 thích hợp vậy thành 162 rồi nhân cho số 2 đó                                                                                                                             

162 x 2 = 324, (324 gọi là số được chon F)                                                                                                                        

Lấy  E  trừ cho F, tức là 389 trừ cho 324 bằng 65. Hạ cặp 00 cạnh 65 thành 6500 (vì hết các cặp số nên hạ 00), 6500 là số  E

Số 2 nhận được nên kết quả là 82, đánh dấu phẩy vì đã hạ căp 00

Nhân đôi kết quả 82 thành 164. Tìm thấy số 3 đặt cạnh 164 thành 1643 rồi nhân cho số 3 đó: 1643 x 3 = 4929  , 4289 là số F,                            

Lấy E trừ cho F, tức là 6500-4929 = 1571, (1571 gọi là số trư còn lại trước đó)         

NHƯ VẬY SỐ 3 NHẬN ĐƯỢC, NÓ ĐƯỢC GHI Ở PHẦN THẬP PHÂN, NÊN KẾT QUẢ BÂY GIỜ LÀ 82,3                                                                              

Hạ 00 kế tiếp xuống 1571 thành 157100

Nhân đôi kết quả 82,3 là 823 x 2 = 1646

Tìm thấy số 9 đặt cạnh 1646 thành 16469 x 9 = 148221

NHƯ VẬY 9 NHẬN ĐƯỢC, GHI THÊM 9 VÀO KẾT QUẢ THÌ THÀNH 82,39 

Phép trừ:     

157100 -148221 = 8879, Hạ tiếp 00 thành 887900                                                                                  Nhân kết quả 8239 cho 2: 8239 x 2 = 16478. Nhận thấy 5 thêm vào 16478 thành 164785, nhân tiếp cho 5 bằng 823925

Phép trừ: 887900 – 823925 = 63975 

Như vậy 5 thích hợp nhận được thì ghi thêm vào kết quả để thành 82,395 

Cứ làm tiếp tục tương tự như vậy sẽ có kết quả là 82,395388 (như bảng sau). Còn nếu tiếp tục làm tương tự nữa thì sẽ được kết quả như trong máy tính là 82,3953882205

Ta thấy: 8 2,3 9 5 3 8 8 bình phương thì bằng: 67 88, 9 9 9 9 6  3  6  7 0 5,  còn kết quả trong máy tính bình phương thì được: 8 2, 3 9 5 3 8 8 2 2 0 5 bình phương thì bằng là: 6 7 8 9, 0 0 0 0 0 0 0 0 6 9

Ta thấy kết quả càng nhiều số thập phân thì càng chính xác.

Bảng viết tay không rõ lắm, mong các bạn chịu khó đọc nhằm bổ túc cho nội dung giải thích trên.

Kế tiếp giải thích sơ lược khai căn bậc 2 của số 0,358 ở ví dụ 2:

Tách cặp số ở phần nguyên từ phải sang trái, phần thập thì từ trái sang phải 0,35 8

Cứ thiếu thì thêm 0, như  00, 35  80, không còn cặp nào thì hạ 00. Hỏi số nào bình phương thì bằng 00, ta thấy 0 là thỏa. VẬY KẾT QUẢ ĐẦU TIÊN LÀ 0 đánh dấu phẩy: 0,

Hạ 35 và hỏi số nào bình phương thì gần bằng 35, nếu 6 thì 6 bình phương bằng 36, không được, vậy 5 và 5 bình phương bằng 25. Do đó kết quả được thêm 5 thành là 0,5.

Thực hiện phép trừ 35-25 = 10. Hạ cặp 80 thành 1080. Nhân đôi kết quả 5×2 = 10 (không kể dấu phẩy). Thấy số 9 đặt cạnh 10 thành 109 nhân tiếp cho 9, 109×9 = 981

Thực hiện phép trừ: 1080-981 = 99. Hạ 00 thành 9900

Như vậy 9 thỏa nên được thêm vào kết quả để thành: 0,59

Nhân đôi kết quả 59×2 = 118. Thấy số 8 đặt cạnh 118 thành 1188, nhân cho 8 = 9504

Thực hiện phép trừ 9900-9504 = 396

Vậy 8 thỏa, thêm vào kết quả thành 0598.

Các bạn cứ tiếp tục để có kết quả: Căn bậc 2 của  0,358 là 0,5983310120, còn trong máy tính kết quả là 0,5983310121. Ta thấy bình phương số ấy bằng 0,358

PHẦN THỨ NHÌ

Căn bậc 2 của số nguyên A gồm 28 chữ số

Kết quả căn bậc 2 của A là x; khai căn bậc 2 của x tức là khai căn bậc 4 của A. Kết quả căn bậc 2 của x là y, bây giờ khai căn bậc 2 của y TỨC LÀ CĂN BẬC 4 CỦA X VÀ LÀ CĂN BẬC 8 CỦA A.

Ta đặt kết quả căn bậc 2 của y là z, tiếp tục khai căn bậc 2 của z, tức là căn bậc 16 của A. Sau đây ghi cụ thể băng số:

A là số nguyên có 28 chữ số, khai căn bậc 2 của A bằng x = 33232930569601, khai căn bậc 2 của x bằng y = 5764801, khi đó ta nói rằng căn bậc 4 của x và là căn bậc 8 của A, nghĩa là căn bậc 8 của A bằng y = 5764801 . Tiếp tục khai căn bậc 2 của y thì bằng z = 2401, nghĩa là căn bậc 16 của A bằng z = 2401. Bây giờ khai căn bậc 2 của z thì bằng 49 đặt là k = 49, ta lại khai căn bậc 2 của k thì bằng 7, ta đặt là m = 7. TA NÓI RẰNG CĂN BẬC 32 CỦA A THÌ BẰNG 7.

Nếu tiếp tục khai căn bậc 2 của của m tức là khai căn bậc 2 của 7 bằng n = 2,6457513111, vậy căn bậc 64 của số A là n. Tiếp tục khai căn bậc 2 của n bằng p = 1,6265765617.

TA NÓI RẰNG CĂN BẬC 128 CỦA SỐ A GỒM 28 CHỮ SỐ BẰNG p = 1,6265765617, tiếp tục như vậy OK

Tóm lại, các bước cơ bản là:

– Nhân đôi kết quả

– Tìm một số thích hợp đặt cạnh số vừa nhân đôi và nhân cho chính số đó

– Hạ cặp số kế tiếp

– Thực hiện phép trừ

Cứ tương tự như vậy, các bạn dò vào bảng trên sau cùng có kết quả là:

33232930569601 gồm 14 chữ số

Đó là kết quả khai căn bậc 2 của số nguyên  A gồm  28 chữ số

A = 1104427674243920646305299201

Nếu con cháu của các bạn chịu khó và dò vào các bảng viết tay, đừng ngại vì thấy nhiều số ! thì sẽ thêm được phương pháp thủ công thực hành khai căn bậc 2 của một số tùy ý lớn bé cỡ nào cũng được, mà không cần dùng máy tính.

Bảng viết tay trên đây là bảng chi tiết các bước khai căn bậc 2 của số A gồm 28 chũ số bằng phương pháp thủ công không dùng máy tính. Phần tiếp theo nhằm giải thích chi tiết cách thực hành của bảng ấy.

– Kết quả đầu tiên là số mà ta hỏi: Số nào bình phương thì gần bằng hoặc bằng cặp sau cùng tính từ phải sang trái

– Lấy cặp số sau cùng ấy trừ bớt cho kết quả đầu tiên

– Hạ cặp số kế tiếp đặt cạnh kết quả của phép trừ trên

– Nhân đôi kết quả đầu tiên

– Tìm một số đặt cạnh số vừa nhân đôi rồi nhân cho chính số ấy, sao cho nó gần bẳng hoặc bằng số đã hạ xuống bên trái

– Thực hiện phép trừ hai số ấy

Số đã tìm nếu thích hợp thì cho số đó là kết quả thứ  2

CỤ THỂ XEM BẢNG TRÊN:

– Hỏi số nào bình phương thì bằng 11, 4 bình phương bằng 16, không được, chỉ còn 3 vì 3 bình phương bằng 9 – Lấy 11 trừ 9 thì còn 2

– Hạ căp 04 cạnh số 2 vừa trừ là số 204

– Nhân đôi kết quả đầu tiên 3 thành 6

– Ta tìm thấy số 3 đặt cạnh số nhân đôi 6 thành 63 nhân cho chính số 3 đó thì 63 x 3 = 189

– Thực hiện phép trừ: 204 – 189 = 15

Số 3 đã tìm thấy thích hợp nên cho thêm vào kết quả thì kết quả là 33.

– Hạ cặp kế tiếp là 42 đặt cạnh số vừa trừ 15 thì thành 1542

– Nhân đôi kết quả 33 bằng 66

– Tìm thấy số 2 đặt cạnh 66 thành 662 rồi nhân cho chính số 2 đó 662 x 2 = 1324

– Lấy 1542 trừ cho 1324 thì bằng 218

Ta thấy số 2 chọn như vậy là thích hợp thì ghi thêm vào kết quả để thành 332.

– Hạ tiếp cặp 76 đặt cạnh 218 thành 21876

– Nhân đôi kết quả 332 bằng 664

– Tìm thấy 3 đặt tiếp vào 664 thành 6643 rồi nhân nó cho chính số 3 đó 6643 x 3 = 19929

– Lấy 21876 trừ cho 19929 bằng 1947

Thấy số 3 mới chọn thích hợp nên thêm vào kết quả để thành 3323

– Bây giờ hạ cặp 74 đặt cạnh 1947 thành 194774

– Nhân đôi kết quả 3323 thành 6646

– Thấy số 2 đặt cạnh 6646 thành 66462, nhân cho 2: 66462 x 2 =132924

– Lấy 194774 trừ cho 132924 bằng 61850

Thấy số 2 chọn được là thích hợp nên thêm vào kết quả thì thành 33232

Tóm lại:

Các bước cơ bản là: Nhân đôi kết quả — Tìm một số thích hợp đặt cạnh số vừa nhân đôi và nhân với chính số đó — Hạ cặp số kế tiếp — Thực hiện phép trừ. Cứ tương tự như vậy, các bạn dò vào bảng trên và sau cùng có kết quả là: 33232930569601 gồm 14 chữ số. Đó là kết quả khai căn bậc 2 của số nguyên A gồm 28 chữ số, số A là A = 1104427674243920646305299201

Để Lưu ý lại phương pháp thủ công thực hành khai căn bậc 2 của một số tùy ý lớn bé cỡ nào cũng được nên bổ sung thêm sơ đồ khai căn bậc 2 của một số đơn giản. Đó là bảng khai căn bậc 2 của số 7 ở sau của phần thứ ba này.

PHẦN THỨ BA 

Tóm tắt: Căn bậc 2 và căn bậc 3 xen kẽ

Những số nguyên gồm có 15 chữ số trở lại thì dùng máy tính khai căn bậc 2, căn bậc 3. Đăt số đó là B. Khai căn bậc 2, rồi lấy kết quả đó khai căn bậc 3 thì được kết quả. Kết quả này là căn bậc 6 của số B. Ví dụ số B = 19683.

– Căn bậc 3 của B bằng 27

– Căn bậc 2 của 27 bằng 5,1961524227 = C, đó là căn bậc 6 của số 19683, vì lũy thừa 6 của số C thi bằng : 19682,999999849, rất gần với số 19683

Nhờ xen kẽ căn bậc 2, căn bậc 3, ta có thể khai căn bậc 6, căn bậc 9, căn bậc 12, 18, 36, 24,… 

Riêng với căn bậc 2, ta đã lâp sơ đồ các bước để khai căn các số khá đa dạng bằng phương pháp thủ công thực hành như: Khai căn bậc 2 của số 6789, của số 0,358, của số A gồm 28 chữ số và nhắc nhở lại bằng việc khai căn bậc 2 của số đơn giản là số 7.

Đã thực hành khai căn tới bậc 128 hoặc cao hơn 256 … hoặc thấp hơn 64; 32 ….

Lần nữa thân ái chúc các bạn và gia đình được trọn vẹn bình an, với sức khỏe ổn định. Giao tiếp nhau, gặp được nhau lúc này thì mừng cho lúc này vì cả chúng ta ở tuổi khó đoán được ngày mai. OK CÁC BẠN.

Thân ái chào các bạn.

Saigon, tháng 10, năm Giáp Thìn 2024

ĐOÀN VĂN NHIÊU